Martin Bieri ist aufgewachsen und wohnhaft in Escholzmatt (LU). Von 1995–1999 studierte er an der Musikhochschule Luzern bei Markus Würsch Trompete. Er schloss das Lehrdiplom mit Auszeichnung ab und durfte dafür den Walter Strebi Gedenkpreis entgegennehmen. 2002 erlangte er ebenfalls bei Markus Würsch an der Musikhochschule Luzern das Konzertreifediplom.
Aktuell ist Martin Bieri als Musiklehrer an der Musikschule Konservatorium Bern und den Entlebucher Musikschulen tätig. Er ist Trompeter im „21st Century Symphony Orchestra“, im Orchester „Camerata Musica Luzern“ und im „Swiss Brass Consort“. Zudem ist er als freischaffender Musiker, Juror und Experte aktiv.